Моделювання двигуна з періодичним робочим процесом (ПуПРД)

Технічні науки

Олександр Хрульов, к.т.н., старший науковий співробітник,

ORCID: 0000-0002-6841-9225

Міжнародне моторне бюро

 

Область двигунів з періодичним робочим процесом включає кілька різних типів двигунів. Насамперед можна відзначити двигуни внутрішнього згоряння, двигуни Стірлінга (зовнішнього згоряння) і серед них один з відомих типів двигунів — пульсуючий повітряно-реактивний двигун (рис. 1). Дослідження показали, що через низький тиск циклу пульсуючий повітряно-реактивний двигун поступається іншим типам двигунів за питомими параметрами. Але цей двигун може бути корисним для дослідження різних процесів, які аналогічні всім іншим періодичним робочим процесам двигунів.

 

Рис. 1. Клапанний (праворуч) та безклапанний (по центру та зліва) пульсуючий повітряно-реактивний двигун.

 

Причина в тому, що переваги пульсуючого повітряно-реактивного двигуна нікуди не поділися, це гранична простота і доступність, вкрай низька вартість і надійність за рахунок відсутності частин, що обертаються. Саме через зрозумілі переваги інтерес до цього типу двигуна зберігається досі, про що свідчать проведені дослідження, а також значна кількість публікацій з цієї теми.

У той самий час, попри певні успіхи у дослідженнях, традиційно використовувані у розрахунках теоретичні моделі мають недоліки. Так, не всі вони досить зрозумілі та дозволяють застосовувати отримані результати до двигунів різної розмірності. Але найголовніше, у ряді випадків буває складно теоретично перевірити стійкість пульсуючого циклу для заданої геометрії двигуна.

З цієї причини в дослідженні був обраний простий метод поршневої аналогії (або метод газопоршня, див. рис. 2) і застосований до простого клапанного пульсуючого повітряно-реактивного двигуна для отримання загальних закономірностей.

 

Рис. 2. “Поршнева” (механічна) аналогія, прийнята для моделі.

 

Суть методу полягає в тому, що камера згоряння двигуна представляється в нульмерному формулюванні так само, як це робиться при термодинамічний опис внутрішньоциліндрового процесу двигуна внутрішнього згоряння, тобто з рівномірно розподіленими за обсягом миттєвими параметрами газу. Перебіг газу в резонансній трубі в 1 наближенні розглядається як коливальний рух газового стовпа. Інакше кажучи, двигун представляється не як труба (як і звичайних методах), бо як резонатор Гельмгольца чи механічна коливальна система.

Ці припущення дозволяють скласти математичну модель із рівнянь нерозривності, імпульсу та енергії. Це система (1) диференціальних рівнянь 1-го порядку, щодо миттєвих параметрів газу (як функцій часу τ): тиску pτ, температури Tτ в камері згоряння та швидкості газу в резонансній трубі va, з урахуванням зон течії, що утворилися:

Чисельне рішення системи (1) з початковими умовами дозволяє отримати не лише різні параметри, але й перевірити відсутність геометричних похибок та роботу двигуна. Головна умова – через 6-8 циклів після циклу запуску має бути отриманий стійкий робочий цикл автоколивань, коли відмінності параметрів кожного наступного циклу від попереднього не перевищують 1% (рис. 3).

При розробці моделі також було встановлено, що якщо виведення розрахункових рівнянь робити з використанням безрозмірних змінних (щодо атмосферного тиску p0, температури T0, швидкості звуку a0 і т. д.), то можна виявити деякі невідомі раніше закономірності. В результаті отримані безрозмірні критерії подібності пульсуючого повітряно-реактивного двигуна, що включають комплексний параметр Λ=FaL/V (відносний об’єм труби) та коефіцієнт площі Φ=Fe⁄Fa (відносна площа вхідного отвору). Отримані критеріальні залежності (2) були перевірені на даних відомих двигунів і дали задовільну збіжність у широкому діапазоні їх розмірів за безрозмірною тягою Т та цикловою частотою f, питомою витратою палива TSFC (рис. 3).

 

Рис. 3. Результати розрахунку: миттєві значення безрозмірних параметрів газу в циклі (праворуч) та критеріальна залежність для інтегральних параметрів циклу (ліворуч)

 

Таким чином, результати розрахунку показують, що на відміну від відомих моделей запропонований метод розрахунку імпульсних повітряно-реактивних двигунів на основі критеріальних залежностей та поршневої аналогії має досить високу точність у найширшому діапазоні параметрів. Це означає, що запропонований метод має перспективи для подальшого дослідження та розвитку.

 

Список використаної літератури

1. Khrulev A., Saraieva І., Vorobiov O., Sokhin A. Evaluation of the possibility of using mathematical models for expert research of car engine damage. Vehicle and electronics. Innovative technologies, Vol. 21, 2022, pp. 79-86. DOI: https://doi.org/10.30977/VЕІТ.2022.21.0.06
2. Ismail R.S., Jailani A., Muhammad A.H. Kadenancy Effect, Acoustical Resonance Effect Valveless Pulse Jet Engine. 3rd Electronic and Green Materials International Conference, 2017 (EGM 2017). AIP Conf. Proc., 1885, pp. 020036-1–020036-8; DOI: https://doi.org/10.1063/1.5002230.
3. Van Heerbeek P.A. Mathematical Modelling of a Pulse Combustor of the Helmholtz-type. A thesis submitted to the Delft Institute of Applied Mathematics for the degree Master of Science in Applied Mathematics. Delft, 2008. 146 p.
4. Anand V., Jodele J., Gutmark E., Prisell E., Lyrsell O. Dynamic Features of Internal and External Flowfields of Pulsejet Engines. AIAAJ Aeronautics and Astronautics, 2020. Volume 58, Number 10. 8 p. DOI: https://doi.org/10.2514/ 1.J059685.