Моделирование течения газа в резонансных трубах двигателя с периодическим рабочим процессом (ПуВРД)

Александр Хрулев, к.т.н., старший научный сотрудник,

ORCID: 0000-0002-6841-9225

Международное моторное бюро

Khrulev, A. (2023). Determination of gas parameters in resonant pipes and channels of engines with a periodic workflow using the piston analogy method. Eastern-European Journal of Enterprise Technologies, 5 (7 (125)), 50–59. DOI: https://doi.org/10.15587/1729-4061.2023.288520

 

В работе исследуется процесс течения газа в резонансной трубе двигателя с периодическим рабочим процессом. Анализ различных моделей течения и сравнение известных данных показали, что остаются не решенные до конца проблемы правильного выбора принципов построения замкнутых 0-мерных моделей рабочего цикла для некоторых типов двигателей. В соответствии с этим возникает вопрос о размерности моделей отдельных элементов двигателей, включая и модель резонансной трубы, которые необходимо включить в общую модель цикла, особенно, на начальном этапе ее разработки.

Для решения выявленных проблем усовершенствована математическая модель течения воздуха, посторенная на базе аналогии с «жидким» поршнем. В отличие от существующих, модель поршневой аналогии позволяет рассчитывать мгновенную скорость, осредненную по длине трубы, с помощью численного решения дифференциального уравнения для скорости.

Для проверки разработанной модели выбрана альтернативная конечно-разностная 1-мерная газодинамическая модель, с помощью которой выполнено тестовое математическое моделирование течения воздуха в трубе. На основании полученных данных проведен сравнительный анализ точности и достоверности модели поршневой аналогии. Установлено, что поршневая модель позволяет найти скорость течения в трубе с точностью до 5% для перепада давления, изменяющегося по синусоидальному закону. Найдены допустимые пределы изменения частоты колебаний и длины трубы, при которых поршневая модель имеет минимальную ошибку по сравнению с 1-мерной моделью.

По результатам исследования сделан вывод о том, что при правильном учете имеющихся ограничений поршневая модель дает результаты, близкие к тем, которые обеспечивают более сложные модели с более высокой размерностью. Это указывает на возможность применения поршневой модели для элементов типа труб в составе 0-мерной термодинамической модели двигателей с периодическим рабочим процессом как на приближенную альтернативу традиционным 1-мерным моделям течения.

Ключевые слова: пульсирующий двигатель, резонанская труба, метод поршневой аналогии

 

1. Введение

Известно, что в двигателях с периодическим рабочим процессом во внутренних каналах и трубах возникают колебательные явления, оказывающие значительное влиние на рабочий процесс и выходные параметры двигателей. К таким двигателям можно отнести все типы двигателей внутреннего и внешнего сгорания (двигатели Стирлинга), а также пульсирующие воздушно-реактивные двигатели.

Для правильной «настройки» геометрических характеристик каналов и труб на определенные рабочие режимы используется так называемый эффект Каденаси [1], когда происходит динамическая дозарядка цилиндра (камеры сгорания) воздухом за счет резонансного наддува. Характерно, что этот эффект используется как во впускных, так и в выпускных системах [2]. Благодаря этому увеличивается расход воздуха через двигатель, повышается давление в цилиндре (камере сгорания), снижаются потери несгоревшего топлива в выпускную систему, что заметно улучшает все основные параметры двигателей. Более того, некоторые двигатели (например, пульсирующий воздушно-реактивный) вообще могут оказаться неработоспособны при неправильном выборе размеров и ошибочной настройке резонансных труб [3].

В соответствии с этим на практике нередко возникает задача моделирования течения в резонансных трубах с целью выбора их оптимальной геометрии. Для чего разработано большое количество моделей и программ, включая как одномерные (например, широко известный метод характеристик [4]), так и 2-х и 3-мерные [5]. Среди них можно отметить универсальные модели, которые адаптируют к рассматриваемому типу двигателей и их элементам. Это также могут быть сугубо специальные модели, которые не только жестко привязаны к конкретным типам конструкций [6], но и применимы, главным образом, к действующим прототипам заданной геометрии.

 

2. Обзор литературы и постановка проблемы

Проблема заключается в том, что любой двигатель с периодическим рабочим процессом требует, чтобы моделирование любого его элемента было бы замкнуто на рабочий цикл и выходные параметры. В двигателях этого типа бесполезно пытаться моделировать какие-либо элементы отдельно от самого двигателя. Это отличает их от двигателей со стационарным потоком (к рабочему процессу стационарного типа можно отнести, например, газотурбинные, прямоточные и ракетные двигатели, в которых пульсации возможны, но являются аномалией). Тем не менее, попытки применить универсальные модели, в том числе, для описания течения в трубах двигателей с периодическим рабочим процессом отдельно от рассмотрения цикла двигателя встречаются [7]. Однако назвать их успешными трудно. Причина в отсутствия в них самого двигателя, его установившегося (после нескольких начальных циклов, чтобы исчезло влияние начальных условий) рабочего цикла и процесса создания им полезной работы (мощности или силы тяги).

Фактически возникает совсем другая задача – создание, прежде всего, замкнутой, т.е. способной рассчитать несколько полных циклов, полной модели всего двигателя с этим элементом. Для некоторых типов двигателей (не всех) такие модели созданы, и в зависимости от желаемой точности и сложности эти модели можно даже разделить на несколько различных типов.

Так, наиболее распространены 0-мерные термодинамические модели на основе значений параметров, осредненних по объему, 1D-модели и 3D-модели CFD [6].

0-мерные или термодинамические модели основаны на общем описании процессов впуска-выпуска, смешения и сгорания в цилиндре [8, 9]. Такие модели вследствие осреднения мгновенных параметров дают небольшую детализацию процессов, а некоторые параметры могут быть получены только экспериментально. Тем не менее, применение 0-мерных моделей может быть весьма эффективно не только для предварительных исследований и создания облика прототипа. С их помощью возможны и исследования различных типов двигателей или устройств, имеющих объем или цилиндр с нестационарным рабочим процессом [10, 11].

Если к термодинамической модели для объемов добавить 1-мерные модели течения в примыкающих к объему каналах, то такая гибридная 0-1D-модель может стать достаточно серьезным инструментом для исследования. Именно так построены наиболее известные модели AVL-Boost [12], Ricardo-WAVE [13, 14], GT-Power [15], LES (Lotus Engine Simulation [16]) и другие. Такие модели составляют основу моделирования, представляя собой замкнутые модели двигателя с периодическим рабочим процессом, то есть, модели полного цикла, где конечные параметры предыдущего цикла являются начальными условиями для последующего цикла. Некоторые модели позволяют совершенствование отдельных элементов (моделей), в том числе, в направлении повышения размерности моделей этих элементов. Но проблема здесь в том, что таких возможностей нет, если модель содержит жестко зашитые 1D алгоритмы течений в примыкающих к рабочему цилиндру каналах [16].

С противоположной стороны расположены 3D-модели (CFD), которые используются для многомерного моделирования потоков и сгорания в двигателях [6, 17]. Этот подход сложен, требует значительных вычислительных ресурсов и длительного времени моделирования. В некоторых случаях приходится даже снижать размерность задачи с 3D до 1D в некоторых элементах, чтобы снизить трудоемкость и получить приемлемое общее время расчета [18]. В результате многомерные модели CFD хорошо помогают на финальных этапах проекта, особенно, для определения напряженно-деформированного состояния деталей [19], но плохо подходят для моделирования циклов двигателя с периодическим рабочим процессом [20]. Особенно, для начальных стадий проектов по созданию новых двигателей, при исследовании двигателей новых и/или не распространеных конструктивных схем, для оценки их работоспособности, выбора основных размеров и формирования облика прототипа.

Для некоторых схем двигателей с периодическим рабочим процессом ситуация осложняется тем, что для них пока не существует проверенных стандартных моделей (пульсирующие, Стирлинга). В некоторых случаях это приводит к не самым удачным попыткам применить наиболее разработанные и сложные 3D-модели элементов. Например, когда необходимо еще разрабатывать общую термодинамическую 0-мерную модель [21, 22], и только потом на ее основе пытаться улучшить модели отдельных элементов. Причем разработку необходимо начинать с элементов и моделей малой размерности, и только после их отработки переходить к более сложным, в том числе, пространственным задачам. Примеры таких решений есть, однако они пока не получили развития и ограничены самыми простыми моделями [23], причем обычно никаких оценок точности таких моделей и расхождений с одномерными моделями не приводится.

Другими словами, остаются не решенные до конца проблемы правильного выбора принципов, структуры моделирования и построения замкнутых 0-мерных моделей рабочего цикла для некоторых типов двигателей с периодическим рабочим процессом [24]. В соответствии с этим возникает вопрос и о размерности моделей отдельных элементов двигателей, которые необходимо включить в общую модель цикла, особенно, на начальном этапе ее разработки.

 

3. Цель и задачи исследования

Исходя из этого, целью исследования является оценка эффективности применения простых моделей течения газа в трубах, примыкающих к контрольному объему (рабочему цилиндру или камере сгорания). Это позволит использовать эти модели как составляющие части 0-мерных замкнутых термодинамических моделей рабочего цикла двигателей с периодическим рабочим процессом.

Для достижения поставленной цели представляется необходимым решить следующие задачи:

• — разработать модель поршневой аналогии для течения воздуха в трубе,
• — создать альтернативную 1-мерную газодинамическую модель,
• — выполнить математическое моделирование течения воздуха в трубе с помощью обоих методов,
• — на основании полученных данных провести сравнительный анализ точности и достоверности модели поршневой аналогии применительно к рассматриваемому типу двигателей, а также оценить границы ее применимости.

 

4. Материалы и методы исследования

При работе двигателя с периодическим рабочим процессом в примыкающих к камере сгорания трубах (рис.1) возникает колебательный процесс, при котором в трубе происходят вынужденные колебания параметров газа (давления, температуры и скорости).

Рисунок 1. Расчетная схема метода поршневой аналогии (жидкого поршня): 1 – контрольный объем, 2 – переходник, 3 – резонансная труба.

 

Рассмотрим течение с дозвуковыми скоростями и перепадами давлений и предположим, что во всех точках трубы мгновенные давление, температуру и скорость газа одинаковыми. Такое допущение применимо для сравнительно коротких труб и сводит рассматриваемую модель к так называемой поршневой аналогии течения газа, то есть, к модели «жидкого» или «газового» поршня [25, 26]. Тогда движение газа по трубе рассматривается как движение столба газа некоторой массы (рис.1), которая обладает свойствами инерции [27]. Это означает, что под действием переменного по времени перепада давления скорость движения газа будет отставать от давления – примерно так же, как и при движении волн в трубе.

Таким образом, очевидно, что решение задачи следует искать в виде уравнения для скорости столба газа в трубе. При этом важно, что искомая скорость связана с термодинамической моделью, описывающей состояние газа в контрольном объеме, к которому подсоединена труба. Действительно, этот объем  в рамках 0-мерного представления всегда может быть описан системой из 2-х дифференциальных уранений 1-го порядка. Например, для температуры  и давления  газа [24] такие уравнения могут быть получены из уравнения первого закона термодинамики (энергии) и уравнения состояния газа в виде:

где  – массовый расход газа из или в контрольный объем (через трубу),  – скорость тепловыделения в объеме (в 1-м приближении при выводе уравнений модели тепловые процессы не рассматриваются и не учитываются).

В систему уравнений (1) входит расход вытекающего или втекающего в рассматриваемый объем газа, а он непосредственно определяется скоростью. Следовательно, полученное в результате решения задачи о «жидком» поршне уравнение для скорости в трубе замыкает 0-мерную термодинамическую модель.

Будем решать задачу, используя уравнения, записанные в безразмерной форме. Для этого следует перейти к безразмерным переменным: давлению  температуре  скорости  времени  координате  где  — давление и температура окружающей среды;  – скорость звука в окружающей среде;  – характерный размер двигателя. Кроме того, запишем в безразмерном виде некоторые другие величины, которые могут понадобиться в дальнейшем: теплоемкость газа при постоянном давлении  газовая постоянная  плотность газа

Рассмотрим теперь основные уравнения, описывающие газодинамические процессы в трубе [28]. Это уравнение неразрывности:

и уравнение движения (сохранения импульса):

где  – доля продольного градиента давления, расходуемая на трение и местное сопротивление.

Трение и гидравлическое сопротивление может быть учтено с помощью суммарного коэффициента гидравлического сопротивления , тогда уравнение (3) может быть представлено, как:

где ,  – коэффициент потерь на трение в трубе;  – коэффициент местного сопротивления в месте присоединения к объему. Коэффициенты  и  при расчете течения в трубе могут быть найдены приближенно по формулам, применяемым для стационарных потоков [29], если нет надежных данных по гидравлическому сопротивлению при пульсациях потока.

Используя безразмерные переменные, сразу получим уравнения неразрывности и движения в безразмерном виде:

где  = 1,4 – показатель адиабаты воздуха.

Введем также безразмерную скорость изменения массы (или мгновенный массовый расход)

где  – характерная площадь поперечного сечения, – коэффициент расхода на входе в трубу,  – скорость и плотность газа в трубе.

Если за характерный размер принять длину трубы  то за характерную площадь можно взять площадь поперечного сечения трубы  в каком-то характерном сечении. На данном этапе исследования целесообразно рассматривать трубу постоянного сечения, поэтому

 

5. Результаты исследования модели поршневой аналогии для течения воздуха в трубе

5.1. Вывод уравнений модели

Допустим, происходит истечение газа, находящегося в контрольном объеме под повышенным давлением, через трубу в окружающую среду. Если уравнение (6) почленно умножить на , то вследствие принятых допущений получим:

Будем интегрировать уравнение (8) от центра объема, где приближенно можно принять, что газ неподвижен, до среза трубы:

где  – относительное расстояние от среза сопла до центра камеры сгорания.

Второй член уравнения (9) при сделанных допущениях будет равен:

Последний член уравнения (9) может быть представлен в виде:

С учетом этого уравнение (9) запишется так:

где

Рассмотрим первый член уравнения (12). Для несжимаемого газа из уравнения неразрывности следует, что  Следовательно, скорость газа в любом сечении трубы  Откуда, дифференцируя по времени, получим:

Найдем величину . Очевидно:

где  – относительная длина переходной части от объема к трубе.

Текущий диаметр переходника, выполненного, к примеру, в виде конуса, можно представить в виде:

где ,  – поперечный размер объема и диаметр трубы;

Откуда после преобразований:

У выполненных конструкций некоторых типов двигателей с периодическим рабочим процессом [30] отношение площадей составляет не менее чем 3-4. Объем переходной части, если выполнен сравнительно плавный переход, обычно несколько меньше основного объема. Предположим, что объем переходника составляет половину контрольного объема, тогда  можно записать, как:

где безразмерный параметр  представляет собой относительный объем трубы.

Тогда при  учитывая, что величина  достаточно мала по сравнению с 1, из уравнения (17) получим приближенно:

Полученная величина представляет собой некоторый поправочный коэффициент к длине трубы, позволяющий учесть размер (длину) объема, из которого происходит истечение в трубу.

Таким образом, уравнение (12) запишется в виде:

Рассмотрим теперь 1-й член в правой части уравнения (18). Поскольку воздух, находившийся в трубе в начальный момент времени, выталкивается газами, имеющими более высокую температуру, то делаем допущение о том, что смешение между газами и воздухом отсутствует. Тогда граница «воздух-газ» будет двигаться по трубе и в некоторый момент времени отойдет от начала трубы на расстояние . В трубе находятся газы с различными плотностями, поэтому найдем некоторую среднюю (приведенную) плотность газа. Пpи этом будем учитывать и плотность газа в объеме, поскольку уравнение (18) описывает движение газа от центра объема до среза трубы. Запишем уравнение для приведенной плотности в виде:

где  – плотность газов в трубе,  – плотность воздуха в трубе.

Пусть за некоторый промежуток времени  пропорциональна , т.е.:  где

Тогда:

Плотности газов, входящие в это уравнение, запишем с использованием уранения состояния идеального газа как:

При отсутствии тепловых потерь можно допустить, что плотность газа в объеме адиабатически зависит от давления. Тогда соответствующий член в уравнении (18) можно представить в виде:

Преобразовав уравнение (18) с учетом (20), (21) и (22), получим окончательно при :

Данное уравнение справедливо для положительного направления скорости газа в трубе при давлении в контрольном объеме больше статического давления на срезе трубы. Аналогично можно получить уравнение для следующего участка цикла двигателя с периодическим рабочим процессом, если при неизменном направлении скорости течения в трубе давление в объеме станет меньше давления на срезе трубы.

При изменении направления скорости газа в трубе на обратное при интегрировании уравнения (9) следует поменять верхние пределы интегрирования на нижние, и наоборот. Очевидно, в этом случае изменятся знаки соответствующих членов уравнения (18), а плотности газов приближенно будут равны.

При повышении давления в объеме выше статического давления на срезе трубы получим выражения для плотности газа, аналогичные предыдущему случаю, и тогда при :

В уравнения для скорости (23) и (24) входят значения координаты границы , разделяющей газы и воздух с различной плотностью, что, очевидно, влияет на массу и ускорение столба в трубе. Чтобы найти эту координату, следует рассмотреть ту часть трубы, где в данный момент находится воздух. Если предположить, что в начальный момент времени воздух занимал весь объем трубы, то есть, 0 при , то при течении из объема координату нетрудно найти численным интегрированием уравнения

Если в процессе истечения величина , найденная с помощью уравнения (25), станет больше или равной 1, то это означает, что воздух полностью вытолкнут из трубы. При изменении знака скорости начнется втекание воздуха в трубу. Тогда в момент изменения знака скорости , 1.

Интегрирование уравнений (23)-(25) проводится численно (при замыкании 0-мерной модели это делается совместно с уравнениями для давления и температуры в контрольном объеме). Для этого вполне допустимо использовать метод Рунге-Кутта 2-го порядка [31]. При проверке достоверности модели величина , входящая в уравнения, принималась в 1-м приближении равной 1,5 (объем резонансной трубы в 1,5 раза больше контрольного объема, к которому подсоединена труба). Трение не учитывалось, то есть, коэффициент  полагался равным 1,0. Кроме того, исследовалось течение воздуха той же температуры, поэтому текущая координата границы , входящая в уравнения (23) и (24), не определялась, а была также принята неизменной и равной 1,0.

 

5.2. Создание альтернативной 1-мерной газодинамической модели

Для проверки модели была рассмотрена альтернативная конечно-разностная модель 1-мерного течения воздуха в той же трубе. В 1-м приближении трение и тепловые потери не учитывались, поскольку решение используется только для проверки метода. Помимо уравнений неразрывности (2) и движения (3), для такой задачи необходимо уравнение энергии [32].

В работе [33] показано, что с помощью уравнения состояния уравнение энергии может быть преобразовано в дифференциальное уравнение для давления. Кроме того, поскольку метод поршневой аналогии используется для замыкания 0-мерной модели изменения параметров газа в контрольном объеме, вполне логично рассчитывать для трубы те же параметры, то есть, давление и температуру. Поэтому уравнение неразрывности (2) при помощи уравнения для давления было преобразовано в уравнение для температуры.

В результате система уравнений, описывающих 1-мерное движение воздуха в трубе, была представлена в следующем безразмерном виде:

Начальные условия ставились в виде  для всех точек трубы. Граничные условия принимались следующим образом. На левом конце трубы (  , на правом конце трубы ( при  и   при  (рис.2).

Рис.2. Схема трубы в одномерной модели потока.

 

Решение выполнялось методом Лакса-Вэндроффа [31, 33] в виде разностей вперед по времени и центральных разностей по координате для переменных ,  и :

Разбиение шага  по времени и координате  выполнялось исходя из условия обеспечения числа Куранта С менее 1,0 [33], однако при проверке решение было устойчивым при значении С менее 0,4. В результате расчеты проводились с шагом по безразмерному времени 0,05 (400 шагов) и безразмерной координате 0,05 (разбиение трубы на 20 отрезков).

Для оценки правильности работы программы для 1D модели не использовались данные аналогичных вычислений или экспериментов, поскольку задача была предварительно оценена как достаточно простая. В связи с этим достоверность результатов была проверена только на визуальное качественное соответствие характеру исследуемого течения.

 

5.3. Математическое моделирование движения воздуха в трубе обоими методами на основе полученных данных

В проверочном расчете по 1D-модели задавался одиночный импульс на входе в резонансную трубу в течение 10 шагов по времени, после чего давление на входе принималось равным Результаты по времени представлены на рис.3 для 3-х сечений – у входа, в середине и у выхода из трубы, а по координате – для разного количества шагов по времени.

 

а                                                              б

 

в                                                                   г

Рисунок 3. Рассчитанное с помощью 1D модели изменение давления и скорости в трубе по времени и координате от импульса давления на конце трубы: а, в – давление и скорость у концов и в середине трубы; б, в – распределение давления и скорости по трубе по времени (по количеству шагов по времени)

 

Далее были выполнены два сравнительных теста.

Тест №1: постоянный перепад давления. Моделировалось мгновенное открытие левого конца трубы, в который поступает воздух под постоянным давлением  в примыкающем объеме (рис.4).

Тест №2: перепад давления изменяется по синусоидальному закону от минимума до максимума, что моделирует соответствующие элементы двигателя с периодическим рабочим процессом (рис.5).

 

Рисунок 4. Процесс течения в трубе при постоянном перепаде давления при  после открытия левого конца трубы: а – скорости на концах и в середине трубы в сравнении со скоростью, рассчитанной по поршневой модели, б – распределение давления p и температуры T по длине трубы в разные моменты  времени (по количеству точек по времени).

 

 

а                                                                  б

Рисунок 5. Скорость течения воздуха в середине трубы при изменении перепада давления на входе по синусоидальному закону: а – при безразмерной частоте пульсаций 0,29, б  – при двойной частоте0,58.

 

Представленные данные показывают в целом удовлетворительную сходимость результатов, полученных с помощью модели поршневой аналогии.

 

6. Обсуждение результатов моделирования течения воздуха в трубе: сравнительный анализ надежности модели поршневой аналогии

Как это следует из полученных кривых (рис.3), импульс давления на левом конце трубы приводит к образованию и распространению по трубе волны давления. Отраженная от свободного (правого) конца трубы волна проходит влево в виде волны разряжения (рис.3а и б). При этом скорость воздуха по длине и времени постепенно отстает от давления (рис.3в и г). То есть, полученные результаты в целом согласуются с физикой процесса [34] (незначительная неустойчивость расчета скорости в начале трубы, которую видно на рис.3, г, была признана несущественной). Это позволило использовать конечно-разностную модель для проверки поршневой модели.

Случай открытия левого конца трубы для соединения с контрольным объемом с повышенным давлением показывает, что после переходного процесса устанавливается стационарное течение – начало процесса показано на рис.4. Однако наибольший интерес представляет искомая середина трубы, где изменение скорости, рассчитанное по поршневой модели, с точностью не хуже 10% совпало с результатом расчета по 1D модели.

Как это следует из рис.5а, скорость в середине трубы заметно отстает по фазе от давления, но разница между рассматриваемыми моделями минимальна и составляет не более 5%. Это свидетельствует о том, что скорость течения воздуха, рассчитанная как движение массы столба под действием сил давления и инерции, практически не отличается от скорости, получаемой в результате распространения волн давления. Соответственно, различие в расходе воздуха через трубу также будет минимальным, а именно расход воздуха из контрольного объема и является в данном случае целью расчета.

Однако это справедливо только при сравнительно небольших частотах вынужденных колебаний (рабочих частотах двигателя). При увеличении частоты колебаний давления ошибка в вычислении скорости поршневой модели увеличивается (рис.5б), и в некоторых участках пульсирующего цикла достигает 20%.

Аналогичный результат роста ошибки в расчете скорости у поршневой модели следует ожидать и при увеличении длины трубы. Это вполне закономерно, поскольку при выводе расчетных уравнений были заложены допущения, справедливые только для сравнительно коротких труб. Кроме того, при работе в составе двигателя процессы могут иметь более резкий характер, чем синусоида, принятая при тестировании. Другими словами, поскольку мгновенный расход воздуха будет повторять изменение скорости, ошибка в его расчете повлияет на состояние газа в контрольном объеме. Тем не менее, расчет расхода воздуха суммарно за цикл дает для повышенной частоты процесса даже меньшую ошибку (табл.1).

Табл.1.

Сравнение результатов моделирования по мгновенным и интегральным параметрам при разных частотах процесса

Параметр	Скорость воздуха мгновенная		Расход воздуха за рабочий цикл
Безразмерная частота процесса f	0,29	0,58	0,29	0,58
Ошибка модели поршневой аналогии, %	+5,0%	+20%	+4,5%	+2,5%

 

В рамках принятого при выводе уравнений безразмерного времени  безразмерная частота обратна времени цикла и составляет, согласно рис. 5а, . Исходя из этого, значение ошибки для скорости 5% принято максимально допустимым, откуда при известной скорости звука для воздуха можно получить параметр . Это значение, имеющее размерность скорости (м/с), устанавливает ограничение на применение поршневой модели в зависимости от размерного фактора. Например, при частоте процесса 150 Гц, согласно ограничению, предельная длина трубы, примыкающей к контрольном объему двигателя с периодическим рабочим процессом, не должна превышать 0,7 м. В противном случае, для более длинных труб и/или более высоких частот, следует переходить к традиционным моделям течения 1D или более высокой размерности.

 

7. Выводы

Разработана простая модель поршневой аналогии для описания нестационарного течения газа в трубе, примыкающей к контрольному объему (цилиндру, камере сгорания) и для замыкания термодинамических моделей цикла двигателя с периодическим рабочим процессом. Для проверки разработанной модели выбрана альтернативная конечно-разностная 1-мерная газодинамическая модель, с помощью которой выполнено контрольное математическое моделирование течения воздуха в трубе.

На основании полученных данных проведен сравнительный анализ точности и достоверности модели поршневой аналогии. Установлено, что поршневая модель позволяет найти скорость течения в трубе с точностью до 5% для перепада давления, изменяющегося по синусоидальному закону. Найдены допустимые пределы изменения частоты колебаний и длины трубы, при которых поршневая модель имеет минимальную ошибку по сравнению с 1-мерной моделью.

Таким образом, при правильном учете имеющихся ограничений поршневая модель дает результаты, близкие к тем, которые обеспечивают более сложные модели с более высокой размерностью. Это указывает на возможность применения поршневой модели для элементов типа труб в составе 0-мерной термодинамической модели двигателя с периодическим рабочим процессом как приближенной альтернативы традиционным 1-мерным моделям течения.

 

Литература

1. Gupta H.N. Fundamentals of Internal Combustion Engines. 2nd Edition. PHI Learning Pvt. Ltd., 2012. 676 p.
2. Munjal M.L. Acoustics of Ducts and Mufflers. 2nd Edition. John Wiley & Sons, 2014. 416 p.
3. Ismail R.S., Jailani A., Muhammad Adli Haron Kadenancy Effect, Acoustical Resonance Effect Valveless Pulse Jet Engine. 3rd Electronic and Green Materials International Conference 2017 (EGM 2017). AIP Conf. Proc., 1885, pp. 020036-1–020036-8; DOI: https://doi.org/10.1063/1.5002230.
4. Salih A. Method of Characteristics. Department of Aerospace Engineering Indian Institute of Space Science and Technology, Thiruvananthapuram, 2016. 25 p. Available: https://www.iist.ac.in/sites/default/files/people/IN08026/MoC_0.pdf [accessed Aug 19 2023].
5. Kim K.-H., Kong K.-J. 1D–3D Coupling for Gas Flow Analysis of the Air-Intake System in a Compression Ignition Engine. J. Mar. Sci. Eng. 2021, 9(5), 553. 15 p. DOI: https://doi.org/10.3390/jmse9050553.
6. Onorati A., Montenegro G. 1D and Multi-D Modeling Techniques for IC Engine Simulation. SAE International, Warrendail, 2020. — 526 p.
7. Kumar S., Prasad S.S., Krishna V. Design of Pulse Jet Engine for UAV. International Journal of Engineering Research & Technology (IJERT), 2014, Vol. 3 Issue 9, pp. 670-675.
8. Ganesan V. Computer Simulation of Compression-Ignition Engine Processes. Universities Press, Pvt. Ltd., 2000. 523 p.
9. Kalikatzarakisa M., Coraddua A., Theotokatosa G. and Oneto L. Development of a zero-dimensional model and applicationon a medium-speed marine four-stoke diesel engine. 3rd International Conference on Modelling and Optimisation of Ship Energy Systems (MOSES2019). May 2021. 10 p. Available: https://www.researchgate.net/publication/352119154_Development_of_a_zero-dimensional_model_and_application_on_a_medium-speed_marine_four-stoke_ diesel_engine [accessed Aug 19 2023].
10. Khrulev A., Saraev O. Building a mathematical model of the destruction of a connecting rod-piston group in the car engine at hydraulic lock. Eastern-European Journal of Enterprise Technologies, 2022, 3/7 (117), pp. 40–49. DOI: https://doi.org/10.15587/1729-4061.2022.259454.
11. Khrulev, A. Analysis of pneumatic catapult launch system parameters, taking into account engine and UAV characteristics. Advanced UAV, 2023. 3 (1), pp. 10-24. Available: https://publish.mersin.edu.tr/index.php/uav/article/view/1045 [accessed Aug 19 2023].
12. Bellér G., Árpád I., Kiss J.T. and Kocsis D. AVL Boost: A Powerful Tool for Research and Education. Journal of Physics: Conference Series 1935, 2021, 9 p. DOI: https://doi.org/1088/1742-6596/1935/1/012015.
13. Cordon D., Dean Ch., Steciak J. and Beyerlein S. One-Dimensional Engine Modeling and Validation using Ricardo WAVE. Final Report KLK434-B, N07-09 National Institute for Advanced Transportation Technology, University of Idaho, September 2007. 45 p.
14. Aradhye O., Bari S. Continuously Varying Exhaust Pipe Length and Diameter to Improve the Performance of a Naturally Aspirated SI Engine. Conference: ASME 2017 International Mechanical Engineering Congress and Exposition. November 2017, IMECE2017-70638, V006T08A054, 8 p. DOI: https://doi.org/10.1115/ IMECE2017-70638.
15. Gabriel Borowski, Osama H. Ghazal Use of Water Injection Technique to Improve the Combustion Efficiency of the Spark-Ignition Engine: A Model Study. Journal of Ecological Engineering, 2018, 20(2), pp. 226-233. DOI: https://doi.org/12911/22998993/ 99689.
16. Magdas V.B., Mastan D.C. and Burnete N. Simulation possibilities of the internal combustion engine management elements using Lotus Engine Simulation software. IOP Conf. Series: Materials Science and Engineering, 997 (2020). 11 p. DOI: https:// doi.org/10.1088/1757-899X/997/ 1/012121.
17. Thompson B., Yoon H.-S. Internal Combustion Engine Modeling Framework in Simulink: Gas Dynamics Modeling. Hindawi Modeling and Simulation in Engineering, Volume 2020, Article ID 6787408. 16 p. DOI: https://doi.org/ 10.1155/2020/6787408.
18. Kong K.-J., Jung S.-H., Jeong T.-Y. Koh D.W. 1D-3D Coupling Algorithm for Unsteady Gas Flow Analysis in Pipe Systems. Journal of Mechanical Science and Technology, 2019, Volume 33, pp. 4521–4528.
19. Chiodi M. An Innovative 3D-CFDApproach towards Virtual Development of Internal Combustion Engines. 1st Edition. Dissertation der Universität Stuttgart, Fakultät Konstruktions. Vieweg+Teubner Verlag / Springer, Wiesbaden, 2011. 245 p.
20. Mohsen K.K. and Hussain Z.H. Numerical Comparison between Two Tailpipe Shapes of Valved Pulsejet Engine. IOP Conf. Series: Materials Science and Engineering, 1094, 2021. 13 p. DOI: https://doi.org/10.1088/1757-899X/1094/1/ 012001.
21. Melo A.S.M. Pulsejet Engine Performance Estimation (Versão Revista Após Discussão). Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em Engenharia Aeronáutica (Ciclo de estudos integrado). Covilhã, 2019. 72 p.
22. Isaca J.K.R., Mohanraja L., Saia E.S., Kannana V.K. Numerical simulation of a hydrocarbon fuelled valveless pulsejet. Propulsion and Power Research, 2014, 3(2), pp. 90–95. DOI: https:// doi.org/10.1016/j.jppr.2014.05.004.
23. Smajevic I. Experimental Study and Computational Modelling of Gas Fired Pulse Combustion. International Journal of Automotive and Mechanical Engineering (IJAME), 2010. Volume 1, pp. 1-12, DOI: http://dx.doi.org/ 10.15282/ijame.1.2010. 1.0001.
24. Van Heerbeek P.A. Mathematical Modelling of a Pulse Combustor of the Helmholtz-type. A thesis submitted to the Delft Institute of Applied Mathematics for the degree Master of SCience in Applied Mathematics. Delft, 2008. 146 p.
25. Geng T., Paxson D.E., Zheng F., Kuznetsov A.V., Roberts W.L. Comparison Between Numerically Simulated and Experimentally Measured Flowfield Quantities Behind a Pulsejet. 44th Joint Propulsion Conference and Exhibit cosponsored by AIAA, ASME, SAE, and ASEE, Hartford, July 21–23, 2008. 14 p.
26. Anand V., Jodele J., Shaw V., Russell A., Prisell E., Lyrsell O., Gutmark E. Visualization of Valved Pulsejet Combustors and Evidence of Compression Ignition. Flow, Turbulence and Combustion, 2021. Volume 106, pp. 901–924. DOI: https://doi.org/10.1177/1756827719870724.
27. Anand V., Jodele J., Gutmark E., Prisell E., Lyrsell O. Dynamic Features of Internal and External Flowfields of Pulsejet Engines. AIAAJ Aeronautics and Astronautics, 2020. Volume 58, Number 10. 8 p. DOI: https://doi.org/10.2514/ 1.J059685.
28. Pozrikidis C. Introduction to Theoretical and Computational Fluid Dynamics. 2nd ed. — New York: Oxford University Press, Inc., 2011. 1243 p.
29. Idelchik I.E. Handbook of Hydraulic Resistance. Coefficients of Local Resistance and of Friction. Israel Program for Scientific Translations Ltd., 1966. 517 p.
30. Anand R., Kukar N., Kumar V., Nandakumar K. Design and Realisation of a Valveless Pulsejet Engine to Demonstrate Pulse Mode Combustion. 25th National Convention of Aerospace Engineering (NCAE 2011), November 4-5, 2011, BIT Mesra, Ranchi. 7 p.
31. Biringen S., Chow Ch.-Y. An Introduction to Computational Fluid Mechanics by Example. John Wiley & Sons, Inc., Hoboken, New Jersey, 2011. 310 p.
32. Pearson R.J., Bassett M.D., Fleming N.P., and Rodemann T. Lotus Engineering Software – An Approach to Model-Based Design, The 2002 North American ADAMS Conference in Scottsdale, Arizona, 2002. 20 p.
33. Roache P.J. Fundamentals of Computational Fluid Dynamics. Hermosa Pub, 1998. 648 p.
34. Blackstock D.T. Fundamentals of Physical Acoustics. 1st edition. Wiley-Interscience, 2000. 560 p.